Provavelmente o seu doutorado estará condicionado a existência de uma bolsa do governo brasileiro, seja CNPq ou CAPES, logo é importante garantir que após ter sido aceito por alguma universidade você não terá que desistir de tudo por falta de recursos financeiros.
Apesar de se saber que a CAPES e o CNPq cruzam os pedidos de bolsa para evitar duplicação de selecionados, é interessante se inscrever nas duas agências, afinal as avaliações são feitas por pessoas diferentes. A documentação exigida por cada uma delas é basicamente a mesma, sendo que a CAPES exige coisas a mais, como uma cópia de um artigo representativo de sua produção cient´fica. Cópias dos manuais de instrução para inscrição podem ser obtidas normalmente nas pró-reitorias de pós-graduação de qualquer universidade. Procure somente observar os prazos, pois ambas agências estão aceitando pedidos uma vez ao ano somente.
A documentação é bem padrão, sem maiores novidades, como cartas de recomendação e curriculum. Um único aspecto que seja talvez interessante mencionar é quanto ao plano de trabalho. Tanto o CNPq quanto a CAPES exigem um plano de trabalho onde o candidato basicamente responde as seguintes perguntas: o que pretende fazer, porque e como. Considere como uma visão ``expandida'' do seu ``statement of purposes'', mas procure ser mais formal, tornando clara a sua maturidade para um doutorado no exterior. Também não há um formato padrão para este plano de trabalho. Você pode pensar como ponto de partida no seguinte roteiro: Motivação, Fundamentação, Objetivos, Metodologia e Referências Bibliográficas. Um ponto deve ficar claro: por mais conhecimentos que você tenha, acredito que em 90%dos casos o que você apresenta no seu plano de trabalho não terá necessariamente a ``cara'' da sua tese final. Não se preocupe, nem o CNPq nem a C! APES irão comparar, após o termino do seu doutorado, se a sua tese foi exatamente o que você havia proposto no plano de trabalho. Alguma relação é bom manter, mas não se preocupe depois, durante o seu doutorado, se às vezes parecer que você está se desviando um pouco do plano de trabalho original. Se o seu trabalho está sendo aceito pelo seu orientador e pelo seu departamento é porque ele tem qualidade e é portanto legitimamente válido.
Um último ponto importante com respeito ao pedido de bolsa se refere às cartas de aceitação. É bem melhor que o CNPq e a CAPES já tenham cópias das cartas de aceitação na época em que os pedidos de bolsa são julgados. Isto facilita as coisas, principalmente num contexto de pouca disponiblidade de recursos. É natural se imaginar que candidatos com cartas de aceitação tenham prioridade na concessão de bolsas, do que um que ainda está aguardando a resposta. Nem sempre é poss´vel isto acontecer, pois depende de fatores externos, mas tenha sempre em mente a urgência de fazer chegar ao CNPq e CAPES cópias das cartas de aceitação tão logo elas cheguem para você. Neste aspecto, já ouvi falar de casos ``cachorro mordendo o próprio rabo''. É o seguinte, você recebe uma carta da universidade dizendo que te aceita condicionalmente, isto é, que lhe aceita somente se você tiver confirmados os recursos financeiros. Por outr! o lado o CNPq exige a carta de aceitação definitiva da universidade para lhe dar a carta de concessão da bolsa, logo uma coisa fica a depender da outra e você terá um pouco a mais de trabalho do que o normal para conseguir fazer o seu PhD. Eu não passei por este problema, mas acredito que pode-se chegar a alguma solução tranquilamente.